Pengajaran Matematika di Italia dan di Jerman pada abad kelima belas

Pengajaran Matematika di Italia dan di Jerman pada abad kelima belas


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Dalam adalah buku Di luar berhitung, John Allen Paulos menceritakan kisah ini: “Seorang pedagang Jerman abad kelima belas bertanya kepada seorang profesor terkemuka di mana dia harus mengirim putranya untuk pendidikan bisnis yang baik. Profesor menjawab bahwa universitas Jerman akan cukup untuk mengajar anak laki-laki itu penjumlahan dan pengurangan, tetapi dia harus pergi ke Italia untuk belajar perkalian dan pembagian. Sebelum Anda tersenyum lebar, cobalah mengalikan atau bahkan hanya menambahkan angka Romawi CCLXIV, MDCCCIX, DCL, dan MLXXXI tanpa menerjemahkannya terlebih dahulu.”

Paulos tidak memberikan sumber untuk ini. Ada yang tahu ini asli atau tidak? Dan, jika memang benar, siapakah “profesor terkemuka” ini?


Tl; dr

Ini bukan kisah nyata tetapi deskripsi ilustratif, mungkin ditemukan pada 1930-an.


Angka Indo-Arab pertama datang ke Eropa pada abad ke-10. Mereka mengalami kesulitan pada awalnya. Pada abad ke-13, Leonardo Fibonacci dari Italia menerbitkan Liber abaci (1202) yang mempopulerkan penggunaannya lebih lanjut, tetapi terutama di Italia. Pada tahun 1522 Adam Ries kemudian diterbitkan Rechenung auff der linihen und federn di Jerman - dan dalam bahasa Jerman, bukan Latin.

Hipotesa:
Itu adalah penyebaran yang cukup mapan dari sistem penulisan dan penghitungan numerik di Eropa. Anekdot yang dimaksud dimaksudkan sebagai ilustrasi untuk itu. Diragukan bahwa percakapan yang tepat ini terjadi atau direkam dengan cara itu. Lagi pula, mengapa "profesor terkemuka" itu tidak mengajari anak itu sendiri, jika dia sudah familiar dengan angka Indo-Arab dan yakin akan kelebihannya?

Lagi pula, menggunakan angka Romawi merepotkan dibandingkan dengan angka Indo-Arab, bagi kami. Tetapi perkalian dapat dibuat dengan sempoa dan alat itu cocok untuk penggunaan angka Romawi.

Kemudian kita harus melihat sistem universitas saat itu. NS artes liberales memang termasuk aritmatika dan geometri di Abad Pertengahan. Tapi itu baik-baik saja bahkan dengan angka Romawi. Dan baik Medici, maupun Fugger, atau pedagang Welser pergi ke sana untuk belajar guna mempelajari bisnis.

Mereka belajar dengan melakukan bisnis (atau dengan cara mereka sendiri, langka, awam, sekolah sempoa.) Salah satu contoh yang paling menonjol, Jakob Fugger the Rich:

Sebuah dokumen dari arsip negara Austria sekarang telah menunjukkan bahwa Jakob Fugger sudah mewakili bisnis keluarganya di Venesia pada 1473 pada usia 14 tahun. Penelitian lain menunjukkan bahwa Jakob Fugger menghabiskan tahun-tahun antara 1473 dan 1487 sebagian besar di Fondaco dei Tedeschi, rumah pedagang Jerman di Venesia. Venesia menjadi salah satu pusat perdagangan terpenting pada saat itu terbukti menjadi lingkungan yang ideal bagi pendidikan Jakob Fugger di bidang perbankan dan perdagangan logam. Kediamannya yang lama di Italia juga membantu membawa gaya renaisans ke wilayah Jerman, dengan mendanai pembangunan bangunan pertama dengan gaya ini yang berasal dari Italia. Struktur hukum dan arsitektur Venesia juga memiliki pengaruh yang signifikan terhadap pendanaan Fuggerei yang mirip dengan perumahan sosial Venesia.

Jadi istilah "universitas" tampaknya merupakan pemberian. Tanpa itu, anekdot terlihat masuk akal. Beberapa pedagang memang mengirim putra mereka ke Italia, mereka mengirim mereka ke sana untuk belajar perdagangan, karena sistem Italia jauh lebih maju di Abad Pertengahan daripada di tempat lain di Eropa (perbankan). Universitas-universitas juga tua dan bagus di Italia. Hanya saja pedagang tidak pergi ke sana.

Dan mengapa harus mereka? Pendidikan matematika adalah anak tiri di universitas-universitas Eropa, karena sangat tidak praktis di alam:

Kita mungkin bertanya-tanya mengapa universitas abad pertengahan, dengan semua keberhasilannya dalam bidang logika dan filsafat alam, dan terlepas dari aktivitas beberapa ahli matematika terkemuka, tidak pernah membawanya jauh dalam bidang pendidikan matematika. [… ] Sejauh menyangkut matematika, kuliah yang dikombinasikan dengan diskusi mendukung perkembangan metamatematika - yaitu, juga filsafat. Tetapi untuk menjadi kreatif dalam matematika itu sendiri, dan mungkin untuk menikmatinya, seseorang harus melakukan matematika, tidak hanya untuk membicarakannya. Di dalam kurikulum sekolah-sekolah terpelajar dan universitas-universitas, area di mana seseorang dapat melakukan matematika hanya sedikit. Computus adalah salah satu bidang tersebut - tetapi matematikanya tidak melampaui perhitungan aritmatika sederhana. Rithmomachia adalah satu lagi, dan permainan itu memang tetap populer sampai abad keenam belas. Yang ketiga adalah komputasi dengan angka Hindu-Arab dalam penggunaan tabel astronomi - mungkin juga tidak terlalu menginspirasi, tapi tetap saja domain yang dipraktikkan dengan tekun hingga Renaisans, baik untuk kepentingannya sendiri atau (lebih tepatnya) karena itu adalah sine qua non untuk prediksi astrologi sederhana. [… ]
Kita hanya tahu sedikit tentang pendidikan anak-anak burgher setelah kebangkitan kehidupan kota abad kedua belas. Beberapa institusi seperti sekolah Saint Victor di Paris menerima mereka, tetapi apa yang mereka tawarkan tampaknya telah disesuaikan dengan buruk untuk masa depan dalam kehidupan komersial (perajin masa depan bagaimanapun juga diajarkan sebagai magang); Pirenne (1929, hlm. 20) menceritakan bahwa putra seorang pedagang Flemish dimasukkan ke sekolah biara sekitar tahun 1200 untuk mempelajari apa yang dibutuhkan dalam perdagangan - tapi kemudian menjadi biksu. Beberapa juru tulis menjabat sebagai guru rumah di keluarga kaya (Pirenne 1929, 21ff), dan beberapa mungkin memegang sekolah swasta.
Bahwa para saudagar Italia telah diajar oleh para ulama yang menulis bahasa Latin diilustrasikan oleh deskripsi Boncompagno da Signa (1215) tentang surat-surat mereka yang ditulis dalam campuran bahasa Latin dan bahasa sehari-hari yang korup.21 Perhitungan mungkin dipelajari di tempat kerja, selama magang - tetapi bahkan ini tidak lain hanyalah tebakan terpelajar yang dibangun berdasarkan apa yang kita ketahui dari waktu kemudian.
Jens Høyrup: "Pendidikan Matematika di Abad Pertengahan Eropa", dalam: Alexander Karp & Gert Schubring (Eds): "Buku Pegangan tentang Sejarah Pendidikan Matematika", Springer: New York, Heidelberg, 2014.

Anekdot yang sama diceritakan kembali (hal 14) dalam Frank J. Swetz & David Eugene Smith: "Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, Include the Full Text of the Treviso Arithmetic of 1478, Diterjemahkan oleh David Eugene Smith" , Open Court Publishing, 1987. Mereka juga tidak dapat mengotentikasi anekdot tersebut.

Tapi asal usulnya setidaknya dapat dilacak ke Tobias Dantzig: "Number. The Language of Science", MacMillan, 1930 (archive.org, p27). Di sana kami juga tidak menemukan atribusi sumber, tetapi kualifikasi penting:

Ada sebuah kisah tentang seorang saudagar Jerman pada abad ke-15, yang belum berhasil saya autentikasi, tetapi begitu karakteristik dari situasi yang ada saat itu sehingga saya tidak dapat menahan godaan untuk menceritakannya. Tampaknya saudagar itu memiliki seorang putra yang ingin ia beri pendidikan komersial tingkat lanjut. Dia memohon kepada seorang profesor terkemuka dari sebuah universitas untuk meminta nasihat ke mana dia harus mengirim putranya. Jawabannya adalah jika kurikulum matematika pemuda itu dibatasi pada penjumlahan dan pengurangan, dia mungkin dapat memperoleh pengajaran di universitas Jerman; tetapi seni mengalikan dan membagi, lanjutnya, telah berkembang pesat di Italia, yang menurutnya merupakan satu-satunya negara di mana pengajaran tingkat lanjut semacam itu dapat diperoleh.
Faktanya, perkalian dan pembagian seperti yang dipraktikkan pada masa itu memiliki sedikit kesamaan dengan operasi modern dengan nama yang sama. Perkalian, misalnya, adalah suksesi duplikasi, yang merupakan nama yang diberikan untuk penggandaan suatu bilangan. Dengan cara yang sama pembagian direduksi menjadi mediasi, yaitu, “membagi dua” angka. Wawasan yang lebih jelas tentang status hisab pada Abad Pertengahan dapat diperoleh dari sebuah contoh. Menggunakan notasi modern:
Kita mulai memahami mengapa umat manusia begitu keras berpegang pada perangkat seperti sempoa atau bahkan penghitungan. Perhitungan yang sekarang dapat dilakukan oleh seorang anak memerlukan layanan dari seorang spesialis, dan apa yang sekarang hanya dalam hitungan beberapa menit berarti pada hari-hari abad kedua belas dari pekerjaan yang rumit.
Fasilitas yang sangat meningkat yang digunakan rata-rata manusia saat ini untuk memanipulasi angka sering dianggap sebagai bukti pertumbuhan kecerdasan manusia. Kenyataannya adalah bahwa kesulitan-kesulitan yang kemudian dialami melekat pada penomoran yang digunakan, penomoran yang tidak tunduk pada aturan yang sederhana dan jelas. Penemuan penomoran posisi modern menghilangkan hambatan ini dan membuat aritmatika dapat diakses bahkan oleh pikiran yang paling bodoh sekalipun.

Itu akan membuat anekdot menjadi kisah moralitas, dengan potongan-potongan yang ditemukan dalam sejarah digabungkan untuk membentuk sebuah cerita instruktif tentang progresivisme yang lambat tapi penuh kemenangan,
yang tidak berdasar dalam sejarah yang sebenarnya, sebagaimana dibuktikan oleh terlalu banyak detail yang salah dalam cerita (dan semua variasi yang tidak bersumber darinya (misalnya, ditetapkan lebih awal, tetapi membuatnya sangat salah dalam prosesnya).

Seperti kesimpulan instruktur lain:

Keadaan sains di Eropa abad pertengahan dapat dicirikan melalui anekdot yang dilaporkan dalam Ifrah (2000):

Seorang pedagang Jerman ingin memberikan pendidikan terbaik kepada putranya. Dia memanggil seorang profesor yang disegani dan bertanya ke universitas mana dia harus mengirimnya. Nasihat profesor itu adalah: "Sebuah universitas Jerman akan melakukannya jika dia hanya ingin belajar penjumlahan dan pengurangan. Jika dia ingin belajar perkalian dan pembagian juga dia harus pergi ke universitas Italia."

Anekdot seperti karikatur; mereka melebih-lebihkan fitur khas, tetapi mereka memiliki inti yang benar. Kisah pedagang abad pertengahan menunjukkan bahwa menghabiskan seluruh kuliah tentang sains abad pertengahan di Eropa adalah tindakan bias budaya yang tidak dapat disangkal. Dari sudut pandang sejarah global, hal itu tidak dapat dibenarkan. Satu-satunya alasan yang dapat saya tawarkan adalah bahwa saya dilahirkan dalam peradaban Eropa dan karena itu memiliki ketertarikan bahkan pada masa-masa tergelap dalam sejarah Eropa.

Matthias Tomczak: "Keadaan sains di Eropa abad pertengahan.", Science, Civilization and Society, CPES 2220: Kursus 35 kuliah, pertama kali diberikan di Flinders University of South Australia selama paruh kedua tahun 2004.


Anehnya, anekdot ini berbicara tentang seorang pedagang Jerman. Web berbahasa Inggris dan buku-buku dari tahun 1930-an dan seterusnya menceritakan kisah ini berkali-kali, sebagian besar hanya dengan variasi menit.
Namun buku-buku Jerman tampaknya meniru cerita ini hanya dalam beberapa tahun terakhir. Bukan berarti itu akan dihitung untuk apa pun, tetapi catatan paling awal untuk ini dalam publikasi bahasa Jerman tampaknya berasal dari tahun 1999 (dan yang itu bahkan menjadi orang Amerika)?


Seorang pedagang Jerman abad kelima belas bertanya kepada seorang profesor terkemuka di mana ia harus mengirim putranya untuk pendidikan bisnis yang baik.

Jelas bahwa cerita ini dibuat oleh penulis untuk tujuan ilustrasi. Pada abad ke-15 universitas tidak ada hubungannya dengan pendidikan bisnis. Lihat, misalnya "Trivium" dan "Quadrivium" di Wikipedia. Matematika bisnis (seperti "pembukuan entri ganda", dan penggunaan sempoa, misalnya) diajarkan secara pribadi, dan Italia memang tempat untuk belajar matematika bisnis. Mengapa Italia? Mungkin karena hubungannya yang lebih dekat dengan perdagangan Timur Tengah.

Liber Abacus yang memperkenalkan aritmatika desimal di Eropa diterbitkan oleh pedagang Italia Fibonacci pada abad ke-13, jadi saya kira sistem desimal sudah umum digunakan di antara para pedagang dua ratus tahun kemudian. Fibonacci tidak memiliki afiliasi dengan universitas mana pun. Dia belajar matematika bisnis saat bepergian ke Aljazair.

Untuk mengalikan dan membagi angka, dan perhitungan panjang lainnya, alat bantu komputasi sederhana (abacus) digunakan.


Pendidikan di Italia

Pendidikan di Italia adalah wajib dari usia 6 hingga 16 tahun, [2] dan dibagi menjadi lima tahap: taman kanak-kanak (scuola dell'infanzia), sekolah dasar (scuola primaria atau elemen scuola), sekolah menengah pertama (scuola secondaria di primo grado atau scuola media inferior), sekolah Menengah Atas (scuola secondaria di secondo grado atau scuola media superiore) dan universitas (universitasà). [3] Pendidikan gratis di Italia dan pendidikan gratis tersedia untuk anak-anak dari semua negara yang tinggal di Italia. Italia memiliki sistem pendidikan swasta dan publik. [4]

Pendidikan di Italia
Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
Menteri PendidikanPatrizio Bianchi
Anggaran Pendidikan Nasional (2016)
Anggaran€65 miliar
Detail umum
Bahasa utamaItalia
Tipe sistempublik
Pendidikan dasar wajib1859
Literasi (2015)
Total99.2% [1]
Pasca sekunder386,000

Program untuk Penilaian Pelajar Internasional yang dikoordinasikan oleh OECD saat ini menempatkan keseluruhan pengetahuan dan keterampilan anak-anak Italia berusia 15 tahun di urutan ke-34 di dunia dalam membaca, melek huruf, dan matematika, jauh di bawah rata-rata OECD sebesar 493. [5]


MATEMATIKA MEDIEVAL

Selama berabad-abad di mana matematikawan Cina, India, dan Islam berada dalam kekuasaan, Eropa telah jatuh ke Abad Kegelapan, di mana sains, matematika, dan hampir semua usaha intelektual mengalami stagnasi.

Cendekiawan skolastik hanya menghargai studi dalam humaniora, seperti filsafat dan sastra, dan menghabiskan banyak energi mereka untuk berdebat tentang subjek halus dalam metafisika dan teologi, seperti “Berapa banyak malaikat yang bisa berdiri di ujung jarum?

Dari abad ke-4 hingga ke-12, pengetahuan dan studi Eropa tentang aritmatika, geometri, astronomi, dan musik terbatas terutama pada terjemahan Boethius dari beberapa karya master Yunani kuno seperti Nicomachus dan Euclid. Semua perdagangan dan perhitungan dilakukan dengan menggunakan sistem angka Romawi yang kikuk dan tidak efisien, dan dengan sempoa berdasarkan model Yunani dan Romawi.

Oleh abad ke-12, meskipun, Eropa, dan khususnya Italia, mulai berdagang dengan Timur, dan pengetahuan Timur secara bertahap mulai menyebar ke Barat. Robert of Chester menerjemahkan buku penting Al-Khwarizmi tentang aljabar ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12, dan teks lengkap "Elements" Euclid diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman of Carinthia dan Gerard of Cremona. Ekspansi besar perdagangan dan perdagangan secara umum menciptakan kebutuhan praktis yang berkembang untuk matematika, dan aritmatika masuk lebih banyak ke dalam kehidupan orang-orang biasa dan tidak lagi terbatas pada bidang akademis.

Munculnya mesin cetak di pertengahan abad ke-15 juga berdampak besar. Banyak buku tentang aritmatika diterbitkan untuk tujuan mengajar orang-orang bisnis metode komputasi untuk kebutuhan komersial mereka dan matematika secara bertahap mulai memperoleh posisi yang lebih penting dalam pendidikan.

Eropa matematikawan abad pertengahan pertama yang hebat adalah Leonardo dari Pisa dari Italia, lebih dikenal dengan nama panggilannya Fibonacci. Meskipun terkenal dengan apa yang disebut Deret angka Fibonacci, mungkin kontribusi terpentingnya bagi matematika Eropa adalah perannya dalam menyebarkan penggunaan sistem angka Hindu-Arab di seluruh Eropa pada awal abad ke-13, yang segera membuat sistem angka Romawi usang, dan membuka jalan bagi kemajuan besar dalam matematika Eropa.

Oresme adalah salah satu yang pertama menggunakan analisis grafis

Seorang matematikawan dan sarjana penting (tetapi sebagian besar tidak dikenal dan diremehkan) dari abad ke-14 adalah orang Prancis Nicole Oresme. Dia menggunakan sistem koordinat persegi berabad-abad sebelum rekan senegaranya René Descartes mempopulerkan gagasan tersebut, serta mungkin grafik waktu-kecepatan-jarak pertama. Juga, memimpin dari penelitiannya ke dalam musikologi, dia adalah orang pertama yang menggunakan eksponen pecahan, dan juga mengerjakan deret tak hingga, menjadi orang pertama yang membuktikan bahwa deret harmonik 11 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5… adalah deret tak hingga divergen (yaitu tidak cenderung ke limit, selain tak terhingga).

Sarjana Jerman Regiomontatus mungkin adalah ahli matematika yang paling cakap dari abad ke 15, kontribusi utamanya untuk matematika berada di bidang trigonometri. Dia membantu memisahkan trigonometri dari astronomi, dan itu sebagian besar melalui usahanya yang trigonometri datang untuk dianggap sebagai cabang independen dari matematika. Buku nya "De Triangulis“, di mana dia menggambarkan banyak pengetahuan trigonometri dasar yang sekarang diajarkan di sekolah menengah dan perguruan tinggi, adalah buku hebat pertama tentang trigonometri yang muncul di media cetak.

Disebutkan juga tentang Nicholas dari Cusa (atau Nicolaus Cusanus), seorang filsuf, matematikawan, dan astronom Jerman abad ke-15, yang gagasan-gagasannya tentang yang tak terbatas dan yang sangat kecil secara langsung memengaruhi matematikawan kemudian seperti Gottfried Leibniz dan Georg Cantor. Dia juga memegang beberapa gagasan intuitif yang jelas non-standar tentang alam semesta dan posisi Bumi di dalamnya, dan tentang orbit elips planet-planet dan gerakan relatif, yang meramalkan penemuan Copernicus dan Kepler kemudian.


Sains dan Filsafat:

Kontribusi Arab

Selama 'Abad Pertengahan' para biarawan dan pendeta telah akrab dengan banyak tulisan orang Yunani dan Romawi. Tapi mereka tidak membuat ini diketahui secara luas. Pada abad keempat belas, banyak sarjana mulai membaca karya terjemahan penulis Yunani seperti Plato dan Aristoteles. Faktanya, para penerjemah Arab telah dengan hati-hati melestarikan dan menerjemahkan manuskrip kuno ke dalam bahasa Arab. Selain itu, beberapa sarjana Eropa menerjemahkan karya-karya sarjana Arab dan Persia untuk transmisi lebih lanjut ke Eropa. Ini adalah karya tentang ilmu alam, matematika, astronomi, kedokteran dan kimia. Kurikulum di universitas terus didominasi oleh hukum, kedokteran dan teologi. Namun mata pelajaran humanis perlahan mulai diperkenalkan di sekolah-sekolah.

Seniman dan Realisme

Seniman terinspirasi oleh sosok pria dan wanita proporsional 'sempurna' yang dipahat berabad-abad yang lalu selama Kekaisaran Romawi. Pematung Italia lebih lanjut mengerjakan tradisi itu untuk menghasilkan patung-patung yang hidup. Upaya seniman untuk menjadi akurat dibantu oleh karya para ilmuwan. Seniman pergi ke laboratorium sekolah kedokteran sehingga mereka bisa belajar anatomi. Pelukis memanfaatkan pengetahuan geometri untuk memahami perspektif. Mereka menggunakan kombinasi bayangan cahaya yang tepat untuk menciptakan kualitas tiga dimensi dalam lukisan. Cat minyak memberikan kekayaan warna yang lebih besar pada lukisan daripada sebelumnya. Pengaruh seni rupa Cina dan Persia dapat dilihat dari penggambaran kostum mereka dalam banyak lukisan. Dengan demikian, anatomi, geometri, fisika, dan pemahaman yang kuat tentang apa yang indah memiliki kualitas baru bagi seni Italia. Seni ini kemudian disebut 'realisme' dan gerakannya berlanjut hingga abad kesembilan belas.

Arsitektur

Kota Roma dihidupkan kembali dengan cara yang spektakuler pada abad kelima belas. Sejak 1417, para paus menjadi lebih kuat secara politik. Mereka secara aktif mendorong studi tentang sejarah Roma. Reruntuhan di Roma digali dengan hati-hati oleh para arkeolog. Ini mengilhami kebangkitan gaya arsitektur kekaisaran Romawi. Itu sekarang disebut 'klasik'. Paus, saudagar kaya, dan bangsawan mempekerjakan arsitek yang akrab dengan arsitektur klasik. Seniman dan pematung juga dipekerjakan untuk mendekorasi bangunan dengan lukisan, pahatan, dan relief. Beberapa seniman sama terampilnya sebagai pelukis, pematung, dan arsitek, mis. Michelangelo Buonarroti (1475-1564), Filippo Brunelleschi (1337-1446). Perubahan luar biasa lainnya adalah bahwa sejak saat itu, seniman dikenal secara individu, yaitu dengan nama, bukan sebagai anggota kelompok atau guild.

Buku Cetak Pertama

Perkembangan teknologi cetak merupakan revolusi terbesar abad keenam belas. Teknologi cetak datang dari China. Johannes Gutenberg (1400-1458), seorang Jerman, membuat mesin cetak pertama. Pada tahun 1500, banyak teks klasik, hampir semuanya dalam bahasa Latin, telah dicetak di Italia. Teknologi cetak memastikan bahwa pengetahuan, ide, opini, dan informasi bergerak dengan cepat dan luas dari sebelumnya. Sekarang, individu juga bisa membaca buku. Budaya humanis Italia menyebar lebih cepat dari akhir abad kelima belas karena semakin populernya buku cetak.


Mayoritas ahli matematika hanya berasal dari 24 'keluarga' ilmiah

Evolusi matematika dilacak menggunakan database silsilah yang luar biasa komprehensif.

Sebagian besar matematikawan dunia jatuh ke dalam hanya 24 'keluarga' ilmiah, salah satunya berasal dari abad kelima belas. Wawasan berasal dari analisis Proyek Genealogi Matematika (MGP), yang bertujuan untuk menghubungkan semua matematikawan, hidup dan mati, ke dalam silsilah keluarga berdasarkan garis keturunan guru-murid, khususnya yang penasihat doktor individu itu.

Analisis ini juga menggunakan MGP — proyek semacam itu yang paling lengkap — untuk melacak tren dalam sejarah sains, termasuk munculnya Amerika Serikat sebagai kekuatan ilmiah pada 1920-an dan ketika subbidang matematika yang berbeda naik ke dominasi 1 .

“Anda dapat melihat bagaimana matematika berkembang dari waktu ke waktu,” kata Floriana Gargiulo, yang mempelajari dinamika jaringan di Universitas Namur, Belgia dan yang memimpin analisis.

MGP diselenggarakan oleh North Dakota State University di Fargo dan disponsori bersama oleh American Mathematical Society. Sejak awal 1990-an, penyelenggaranya telah menggali informasi dari departemen universitas dan dari individu yang membuat pengajuan tentang diri mereka sendiri atau orang yang mereka kenal. Pada 25 Agustus, MGP berisi 201.618 entri. Selain penasihat doktoral (penasihat PhD dalam beberapa waktu terakhir) dan murid matematikawan akademik, penyelenggara mencatat rincian seperti universitas yang memberikan gelar doktor.

Sebelumnya, para peneliti telah menggunakan MGP untuk merekonstruksi pohon keluarga PhD mereka sendiri, atau untuk melihat berapa banyak 'keturunan' yang dimiliki seorang peneliti (pembaca dapat melakukan pencarian mereka sendiri di sini). Tim Gargiulo ingin membuat analisis komprehensif dari seluruh database dan membaginya ke dalam keluarga yang berbeda, daripada hanya melihat berapa banyak keturunan yang dimiliki seseorang.

Setelah mengunduh basis data, Gargiulo dan rekan-rekannya menulis algoritme pembelajaran mesin yang memeriksa silang dan melengkapi data MGP dengan informasi dari Wikipedia dan dari profil ilmuwan di basis data bibliografi Scopus.

Ini mengungkapkan 84 pohon keluarga yang berbeda dengan dua pertiga dari matematikawan dunia terkonsentrasi hanya dalam 24 dari mereka. Tingkat pengelompokan yang tinggi muncul sebagian karena algoritme menetapkan setiap ahli matematika hanya satu orang tua akademis: ketika seorang individu memiliki lebih dari satu penasihat, mereka ditugaskan satu dengan jaringan yang lebih besar. Tetapi fenomena itu sejalan dengan laporan anekdot dari mereka yang meneliti nenek moyang matematika mereka sendiri, kata direktur MGP Mitchel Keller, seorang ahli matematika di Washington dan Lee University di Lexington, Virginia. “Kebanyakan dari mereka bertemu dengan Euler, atau Gauss atau nama besar lainnya,” katanya.

Meskipun MGP masih agak sentris AS, tujuannya adalah untuk menjadi seinternasional mungkin, kata Keller.

Uniknya, nenek moyang dari silsilah keluarga terbesar bukanlah seorang matematikawan tetapi seorang dokter: Sigismondo Polcastro, yang mengajar kedokteran di Universitas Padua di Italia pada awal abad ke-15. Dia memiliki 56.387 keturunan menurut analisis. Pohon terbesar kedua adalah yang dimulai oleh seorang Rusia bernama Ivan Dolbnya pada akhir abad kesembilan belas.

Penulis juga melacak aktivitas matematika berdasarkan negara, yang tampaknya menunjukkan peristiwa sejarah besar. Sekitar waktu pembubaran Kekaisaran Austro-Hungaria dalam Perang Dunia Pertama, ada penurunan gelar PhD matematika yang diberikan di wilayah tersebut, catat Gargiulo. Antara 1920 dan 1940, Amerika Serikat mengambil alih dari Jerman sebagai negara yang menghasilkan jumlah PhD matematika terbesar setiap tahun. Dan kekuasaan Uni Soviet ditandai dengan puncak PhD pada 1960-an, diikuti oleh kejatuhan relatif setelah bubarnya serikat pada 1991.

Tim Gargiulo juga melihat dominasi subbidang matematika relatif satu sama lain. Para peneliti menemukan bahwa dominasi bergeser dari fisika matematika ke matematika murni selama paruh pertama abad kedua puluh, dan kemudian ke statistik dan disiplin ilmu terapan lainnya, seperti ilmu komputer.

Keanehan di bidang matematika dapat menjelaskan mengapa ia memiliki database silsilah paling komprehensif dari disiplin apa pun. “Para matematikawan sedikit berbeda dunianya,” kata Roberta Sinatra, ilmuwan jaringan dan data di Central European University di Budapest yang memimpin studi tahun 2015 yang memetakan evolusi subdisiplin fisika dengan menambang data dari makalah di Web of Science. 2 .

Matematikawan cenderung menerbitkan lebih sedikit daripada peneliti lain, dan mereka membangun reputasi akademis mereka bukan pada seberapa banyak mereka menerbitkan atau pada jumlah kutipan mereka, tetapi pada siapa mereka telah berkolaborasi, termasuk mentor mereka, katanya. "Saya pikir itu bukan kebetulan bahwa mereka memiliki proyek silsilah ini."

Setidaknya satu disiplin mencoba untuk mengejar ketinggalan. Sejarawan astronomi Joseph Tenn dari Sonoma State University di California berencana pada 2017 untuk meluncurkan proyek AstroGen untuk merekam para penasihat PhD dan mahasiswa astronom. "Saya memulainya," katanya, "karena begitu banyak rekan saya di bidang astronomi mengagumi dan menikmati membaca Proyek Genealogi Matematika."


Renaisans Inggris Wanita

Renaisans adalah periode dari abad ke-14 hingga abad ke-17 di Eropa yang didefinisikan sebagai masa kebangkitan seni. Renaisans dimulai di Italia yang merupakan pusat revolusi ini antara abad keempat belas dan keenam belas, antara Eropa dan Eurasia. Pada periode ini berbagai bentuk seni, pematung, lukisan, dan arsitektur mengambil giliran baru dan mendefinisikan konsep-konsep baru di bidang seni. Periode dimulai pada abad keempat belas dari pusat revolusi, Italia, dan perlahan-lahan berkembang ke seluruh bagian Eropa hingga abad kelima belas. Tujuan dari revolusi ini adalah untuk mengikuti budaya yang merupakan bagian dari Sejarah Yunani dan Romawi kuno. Konsep-konsep baru tentang kebijaksanaan dan seni yang pada awalnya ditujukan kepada laki-laki dan perempuan dikecualikan dari keterlibatan yang setara dalam revolusi. Itu adalah waktu ketika perempuan didistribusikan di kelas atas dan bawah di mana kelas atas dapat mengambil bagian dalam kegiatan tetapi kelas bawah sangat ditekan dan dimaksudkan untuk melahirkan anak-anak dan melayani laki-laki sebagai pelayan. Revolusi ini menghasilkan pemberdayaan perempuan yang tertindas di segala bidang kehidupan hingga saat itu. Makalah ini difokuskan pada peran perempuan di masa renaisans dan bagaimana mereka menangani keluarga, pekerjaan dan kehidupan sehari-hari mereka selama ini, juga akan membandingkan wanita renaisans dengan wanita paruh baya. Peran perempuan di masa renaisans dan pengabdiannya di masyarakat menjadi alasan pemberdayaan perempuan yang tidak mungkin dilakukan di abad pertengahan.

Diskusi

Perempuan pada awalnya bukan merupakan bagian aktif dari revolusi dan status sosial dan ekonomi mereka menjadi penghalang bagi keterlibatan mereka. Sampai abad keenam belas, perempuan bukan merupakan bagian aktif dari revolusi dan pertumbuhan mereka dalam bentuk-bentuk seni baru ditekan oleh kekuatan kuat masyarakat dominan laki-laki. Kami akan lebih menggambarkan peran mereka pada periode sebagai ibu, wanita bekerja dan sebagai bagian aktif dari masyarakat.

Wanita di Renaisans memiliki nilai luhur tentang keluarga dan kewajiban mereka. Perempuan dalam renaisans dipaksa untuk mencari anak dan rumah tangga dan ditekan oleh laki-laki (Herlihy, David, 1995). Mereka masih berhasil memperbaiki cara hidup mereka dengan menghadirkan kewajiban sehari-hari sebagai bagian dari kewajiban mereka. Wabah penyakit abad ke-15 membunuh banyak orang di wilayah tersebut dan ada kebutuhan seseorang untuk mengambil peran pekerjaan yang diperlukan pada saat itu, perempuan mulai berpartisipasi dengan melakukan pekerjaan ini tetapi mereka ditekan oleh laki-laki. (Mitchell, Linda, 2012). Untuk menghidupi keluarga, banyak wanita mengambil pekerjaan sebagai perawat dan di toko-toko Florentine.

Para wanita bangsawan dan kelas bawah memberikan layanan mereka dengan mengambil pekerjaan sebagai perawat basah dan di toko-toko Florentine. Meskipun mereka memiliki keluarga dan anak sendiri, pengabdian mereka dalam pekerjaan tidak pernah mengubah preferensi mereka dan mereka secara aktif berpartisipasi dalam pekerjaan rumah tangga mereka. Kebajikan mereka yang tinggi dalam berpartisipasi masyarakat memotivasi mereka untuk bekerja sebagai pemintal sutra, pembantu rumah tangga dan di toko roti ketika mereka tahu pekerjaan ini harus dilakukan oleh laki-laki, tetapi mereka harus memberdayakan diri mereka sendiri dan keluarga mereka sehingga mereka menolak setiap gerakan yang dilakukan terhadap mereka. (Ward, Jennifer, 2016).

Para wanita bangsawan mengharapkan hak politiknya dari pemerintah (Tomas, Natalie, 2017). Mereka menuntut hak-hak mereka sebagai anggota masyarakat yang terhormat dan meminta kesempatan untuk diberikan pekerjaan (Chadwick, 1990). Mereka menuntut hak mereka dalam memilih pasangan hidup mereka yang merupakan dilema di masa renaisans dan perempuan dijual untuk mas kawin dan untuk menyelesaikan konflik pribadi (Kirshner, Julius, 2015).

Pada periode Renaisans, perempuan memahami perlunya pendidikan untuk mengikuti perkembangan dunia dan mencapai status mereka di masyarakat. (Wyles, R., & Hall, 2016) metode pembelajaran mulai berkembang pada abad ke-14 dan mencapai puncaknya pada akhir abad ke-15. (Charlton, 2013) Pendidikan yang diminati wanita terutama sastra Yunani dan Latin. Dengan inisiatif yang diambil oleh kaum humanis, perempuan mulai belajar seni, arsitektur, dan bahasa. kesempatan pendidikan memiliki perbedaan kelas. Sebagian besar wanita bangsawan menerima pendidikan rumah dari para ahli di bidangnya dan mempelajari mata pelajaran utama yang populer dalam pendidikan bahasa Inggris pada waktu itu. (Hexter, Jack H, 1950) Akan tetapi, perempuan kelas miskin dan janda terlihat berjuang untuk hak-hak dasar pendidikan mereka dan kemajuan mereka lambat karena tidak didukung oleh politik dan pemerintahan saat itu (Wainwright, Anna, 2018)

Para wanita dalam renaisans memiliki minat yang besar pada musik dan seni. lagu-lagu yang digubah oleh wanita dalam renaisans Inggris menggambarkan kesulitan dan perjuangan yang mereka lalui. komposisi awal lagu dilakukan di St. Clare, Florence oleh anggota gereja. lagu-lagunya kebanyakan berbentuk kapel dan dinyanyikan oleh para biarawati. (Tomas, Natalie, 2017) Para seniman wanita periode renaisans mengembangkan teknik baru yang menakjubkan dalam lukisan mereka. Lukisan-lukisan mereka juga menggambarkan penindasan yang dilakukan oleh komunitas bertenaga laki-laki terhadap mereka. lukisan mereka menyoroti masalah utama yang dihadapi perempuan dan perjuangan mereka. sangat sedikit seniman perempuan yang mendapat pengakuan dan penghargaan. Sofonisba Anguissola adalah salah satu dari sedikit seniman yang menyerang penindasan perempuan dengan kekuatan kuasnya. dia menggambarkan masalah utama saat itu dengan berfokus pada "perempuan" sebagai subjek utama mereka. (Chin, Lily, 2018)

Peran perempuan dalam renaisans menjadi alasan pemberdayaan perempuan. Pada Abad Pertengahan, wanita tidak memiliki hak dan peran mereka terbatas pada bangunan rumah bagi suami dan keluarga mereka. Ada konsep-konsep dari Alkitab bahwa perempuan adalah penyebab kesalahan manusia dan mereka tidak memiliki hak untuk berpartisipasi dalam masyarakat atau politik sosial. Setelah kebangkitan wanita berdiri melawan superioritas pria dalam masyarakat. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

Kesimpulan

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

Karya dikutip

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. Jil. 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

Herlihy, David. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. Jil. 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. Pers Universitas Oxford.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

Gambar 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. NS Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEAN PIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae dan De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
Etimologi
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (kira-kira 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the Etimologi, juga disebut Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Historia ecclesiastica
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
Basil Agung
De legendis gentilium libris
Bound with
Athanasius
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? kira-kira 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, kira-kira 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima dan Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, kira-kira 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
Buku Jam
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.


Tonton videonya: game edukasi susun jumlah 190921